在正常状况下，针对因网络赌博行为而遭受拘留者，公安机关应当在拘留发生之后的24小时之内向被拘禁人员的亲属发出通知。
然而，若出现阻挠侦查的情形或未能进行通知的情况，那么通知的时间可能会相应地延长。
一旦阻碍侦查的情况得以消解，公安机关须立即履行通知义务。
这里提到的“阻碍侦查”具体涵盖了诸如涉案同伙尚未归案、案件尚处于深入调查阶段，以及可能对证据收集产生不利影响等多种因素。
值得我们关注的是，通知家属的方式主要为书面形式，并应详细标注拘留的缘由以及拘禁地点。