当涉案人员因参与赌博行为遭受拘留时，通常情况下，公安局会按照法律法规及相关程序，在指定的时间段内完成对案件的调查与检索证据工作的实施。
根据执法实践经验，对于一般的行政拘留事件，警方会在相对短暂的时间内制定并执行相应的处理措施，很有可能仅仅几天就能做出明确的裁决。
然而，当案件涉及到刑事责任时，调查工作的周期或许会有所延长。
在调查环节结束之后，案件将被提交至检察院进行审查起诉。
检察院会依据法律规定，对该案件进行深入且细致的审查，最后决定是否向法院提起诉讼。
整个司法程序的运行时间往往受到许多变量因素的影响，如案件的复杂性以及提供的证据等状况。
但是，总的来说，如果是实施行政拘留的话，通常不会超过15个自然日，而如果是刑事拘留的话，最长时间设定为37天。
同时，无论是家属还是当事人都可以在这一期间内向公安局了解案件的具体进展情况。