依据法律规定，当涉案人员遭指控涉嫌犯有开设赌场之重罪并被羁押于看守所之后，其何时能够离开那里，取决于诸多因素的影响。
首先，须视乎此案的繁复程度以及相关的证据是否扎实充分。
如果在案件审理过程中发现证据不足以支撑指控，那么公安部门可能会在最长为期37日的期限内，决定将当事人释放或者更改其现行的强制性措施。
其次，假定证据确凿无遗，检察机关则需进行审慎地审查，以决定是否应批准进行逮捕程序。
如检察机关未能予以批准，嫌疑人也可能会因此获得暂时性的自由或者改变其原本的强制性措施。
在整个刑事司法过程的侦查阶段、审查起诉阶段以及审判阶段，如果犯罪嫌疑人具备适用取保候审或监视居住等相关条件，他们亦有权提出申请修改其现有的强制性措施。
然而，倘若最终被判决执行实体刑法，那么罪犯必须完成全部的服刑义务方能获释。
总而言之，详细的时间表无法凭借一句话来概括，需要根据具体个案中的各种情节予以全面分析和判断。