关于公安部门对涉嫌开设赌场罪的人员进行刑事拘留后的释放问题，需要考虑多方面的影响因素。
通常情况下，如果经过深入调查和分析后，公安机关发现所掌握的犯罪事实尚不充分，即可在最长期限30天内解除对涉案人员的拘留。
然而，假如有足够的证据证明其存在犯罪行为，并且在检察院批准逮捕之前，公安机关应当在接收到相关通知后立即释放其人身自由，并转用其他强制措施如取保候审或者监视居住等方式加以约束。
而一旦检察机关做出了批准逮捕的决定，那么在随后展开的侦查过程中，被拘留者将可能面临数月之久的羁押期。
随着案件的推进，待案件被移交至审查起诉环节以及审判程序时期，被拘留者的羁押时长亦会因案件的具体进展情况而有所变化。
总而言之，具体的释放时间需结合案件的证据情况、涉案人员的认罪态度、是否存在立功表现等多个因素进行综合评估与判断。