对于被警方带走并移交给后续部门或司法机构的具体时间，这将取决于在该事件中所涉及到的案件类型以及其详细情节。
一般而言，若所涉案情属于行政违法案件，在对相关事实作了全面而细致的调查核实之后，通常便可在相对较短的时间内做出相应的处置决策，或许仅需数日即能得到明确答案。
然而，若案件牵扯到了刑法范畴，那么情况则将变得更为复杂。
在此种情形下，在被警方采取拘押等刑事强制性措施后，拘留期限通常不会超出37天的限期。
在这段时间之内，公安机关将会开展详尽的侦查工作，若发现确有必要对涉事人员实施逮捕，他们还会依法向所在地检察机关申请核准逮捕。
之后，检察机关将在收到请求后的七个工作日内就此问题给出最终的批复决定。
总的来说，对于此类事项的处理周期并无统一的衡量标准，必须结合案件的复杂程度、证据搜集状况等多方面因素来综合考量。
如此一来，我们方能为您提供更为精准且具有针对性的法律咨询服务。