按照法律规定，若某人因涉及赌博行为而遭警方逮捕并提出拘留申请的话，侦查部门必须在最短24个小时之内将这一事件通知到当事人的家人。
然而，对于某些涉案人员信息难以调查或暂时无法与相关家属取得联系的特殊情况，通知时间往往会相应推后。
比较典型的例子包括被拘留者未能提供其真实姓名及住址，导致身份无法确认；
或是拘留者没有直系亲属或是工作单位可以直接联络等等。
值得强调的是，通知家属的方式主要以书面形式的《拘留通知书》方式进行，其中会详细列明拘留的具体原因以及当事人关押地点。
倘若您对此问题仍存有疑问或有其他特定情境需要进一步说明，欢迎随时向我们提出咨询。