在遭受斗殴事件导致拘留之后，被告方接收到的起诉能否引起刑事责任的问题，这完全取决于案情的具体情况。
拘留主要分为两种类型：
行政拘留以及刑事拘留。
前者主要针对的是普通的违反法律规定的行为，接着若对方发起诉讼，通常涉及的是民事赔偿方面的事宜，这类情况下，被告往往无需面临刑事责任的风险。
然而，若是遭受到刑事拘留，则意味着被告可能涉嫌触犯了刑事罪行。
在此种情况下，对方提起的诉讼很可能是刑事附带民事诉讼，旨在要求被告承担相应的经济赔偿责任。
至于是否需要承担刑事责任，这需要结合犯罪的性质、情节、所带来的后果等多重因素进行全面评估。
倘若被告的行为已经给对方造成了轻伤及其以上程度的伤害，并且相关的犯罪事实清晰明确、证据确凿充足，那么被告就有可能面临刑事审判并被判刑入狱。
反之，如果被告的犯罪情节相对较轻，同时能够积极地进行赔偿并获得受害人的谅解，那么他可能会得到从轻或者减轻处罚的机会，甚至有可能避免实际执行刑期。