在处于刑事拘留阶段委托律师进行会见时，需要关注以下几个重要方面：
首先，务必要确保选择的律师具有有效的执业资格证书以及深厚的刑事辩护实践经验。
在会见之前，律师应当对案件的基本情况有全面而深入的了解，并据此精心策划会见提纲。
在会见过程中，必须严格遵循看守所的相关规定和会见流程。
律师有责任向嫌疑人明确告知其所拥有的各项权利和义务，同时详细了解案件的具体情况，但务必注意避免传递任何可能干扰或阻碍侦查工作的信息。
对于嫌疑人所陈述的关键事实和细节部分，律师应当严谨地予以记录和核实。
此外，律师还应重视与嫌疑人之间建立起稳固的信任关系，以安抚其情绪波动，并为其提供全方位的法律援助及心理支持。
在会见告一段落后，律师应当依据所获取的案件信息，及时与委托人进行沟通交流，并为此后的辩护策略拟定相应的计划。