在刑事拘留已经历时35日之久，接近法定拘留期限37日之际，公安部门往往会进一步深入挖掘案件信息，展开深入侦查行动。
倘若嫌疑人确属有罪，且相关威胁充分明确，公安局将有可能向检察机关提交申请，请求批准逮捕嫌疑人；
反之，若证据不足以证明其犯罪事实，公安局则可能会考虑变更强制措施，例如采取取保候审或者监视居住等方式。
对于被拘留人员的亲属或辩护人而言，应当迅速了解案件的详细情况，并向公安局提供有利于嫌疑人的证据或线索。
在此过程中，也可以密切关注公安局的侦查进度，如有需要，可委托律师介入，为嫌疑人提供专业的法律咨询以及辩护服务。
律师具有与办案机关沟通的能力，能深入了解案件的具体细节，并根据法律规定提出相应的法律建议，从而有效地保护嫌疑人的合法权益。
总的来说，面对此类情况，我们应该积极应对，努力争取到最为有利的处理结果。