当涉及到因涉嫌开设赌场而遭受刑事拘留的情况时，可以采取以下步骤来尽可能快速地推进相关程序：
首要任务便是在事件发生后的第一时间内，由家属寻求专业律师的协助。
专家律师能够迅速与嫌疑人进行会面，深入了解每一个案件中的细节，从而给予当事人必要的法律援助以及心理上的支持。
接下来，律师将对案件所涉及的所有证据进行详细研究，以确保没有任何证据缺失，或者是在获取过程中出现了违反法律规定的行为。
此外，如果案件中有任何可以减轻处罚的因素，例如嫌疑人属于初次犯罪、是从犯，或者有自首、立功等良好表现，那么律师将会积极向负责此案的司法机构提出这些因素。
同样重要的是，积极退还赃款、缴纳罚款等行为也可能对案件的处理产生正面的影响。
最后，如果经过仔细审查，发现该案件并不符合犯罪标准，或者情节极其轻微，那么律师将会依据法律规定，提出无罪或者不起诉的辩护意见。
总的来说，遵循法律法规，并且积极配合司法机关的工作，是获得有利处理结果的关键所在。