通常情况下，犯罪嫌疑人被监禁三十七日之后，可能出现以下数种处理状况：
假如公安部门确认犯罪嫌疑人的违法行为证据确凿且充分，他们将会提交申请至检察院请求同意逮捕。
在此过程中，检察院经过仔细地审查后，如若认定该犯罪嫌疑人员符合逮捕条件，便可签署逮捕令；
反之，倘若不符合逮捕标准，则会做出不予批准逮捕的决定。
针对监狱的反馈和意见，如检察院未批准逮捕，公安部门必须在收到通报告知后立即释放犯罪嫌疑人，并将执行情况及时通报给检察院。
此外，对于那些需要进一步调查，同时又符合取保候审或监视居住条件的犯罪嫌疑人，应依法采取相应的保护措施，以确保其人身安全以及诉讼程序的公平公正。
总的来说，三十七天这一时间节点尤为重要，往往成为决定犯罪嫌疑人未来强制性纪律措施及其违法犯罪事件发展态势的关键。