关于刑事案件立案后何时展开抓捕工作，确实没有明文规定的固定期限。
此项决策将取决于诸多因素，包括个案的具体境况与所掌握的证据质量。
当存在清晰的犯罪嫌疑人，且证据确凿无疑时，警方通常会立即部署抓捕行动。
然而，若涉及到较为复杂的案件环境，或者还需进行深入调查以证实嫌犯的犯罪事实，那么实施抓捕行动的时间可能会相应延长。
尽管如此，公安机关通常会在立案之后尽速启动侦查程序并展开抓捕行动，以防止犯罪嫌疑人潜逃或者摧毁关键证据。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条
【逮捕的条件】对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。