根据我国相关法律规定，人民检察院在受理对涉嫌非法拘禁罪犯罪嫌疑人的立案调查之后，执行逮捕的最长期限通常如下所示：其侦察和羁押的时间一般短暂而固定，为两个月左右；
然而，若案件情节复杂，并且经过两个月的期限仍无法完成调查工作并得出结论的话，则需向上一级人民检察院提出申请，获得批准后方可延长一个月的期限。
非法拘禁罪，即通过拘禁、禁锢或其他强制手段，非法剥夺他人人身自由的严重犯罪行为。

《刑事诉讼法》第一百五十六条
对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。
案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
第一百五十八条
下列案件在本法第一百五十六条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：
（一）交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；
（二）重大的犯罪集团案件；
（三）流窜作案的重大复杂案件；
（四）犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。