根据现行法律规定，对犯罪嫌疑人进行刑事拘留的最小期限为三个自然日；
在例外情形下，该期限可应法定理由适当延长一至四个自然日不等。
针对流窜作案、反复作案或者涉及到团伙犯罪等长期性、恶性案件的重大嫌疑人员，其审查批捕的期限可依法延长至三十个自然日。
若检察院未能批准逮捕申请，公安机关有责任在接获相关回函之后迅速释放该名嫌疑人，并且需及时向检察机关汇报执行结果以供核实。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。