若被判处有期徒刑三年，那么此案中被刑事拘留的期限通常不能够超越第37天。
在此期间，作为一种暂时性质的强制执行措施，公安局将有权利对涉案事件进行深入调查并核慎罪证，一旦确信需要对犯罪嫌疑人实施逮捕，他们将会向检察院提出申请并等待批准。
然而，倘若证据不足或无法证明其犯罪行为，公安局则有可能改变强制执行措施或者释放该名嫌疑人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。