依据我国相关法律法规规定，犯罪嫌疑人被实施刑事拘留的期限，一般情况下不得超过37天。
然而，这仅限于公安机关在立案调查阶段所采取的拘留措施，具体来说，拘留期限通常为3个自然日，但在特殊情况下，例如在犯罪嫌疑人存在流窜作案、多次作案以及结伙作案等情节时，公安机关可依法将拘留期限延长1至4天。
更为值得注意的是，当公安机关对这类重大嫌疑分子向检察机关提出要求进行审查批捕时，其提请批捕的期限还可再次延长至30日。
此时，检察机关应在收到公安机关提交的提请批准逮捕书之后的7日内，依照有关法律法规的规定，就是否许可逮捕作出批准或者不批准的决断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。