按照相关法律程序，在实施了刑事拘留措施之后，并不必然需要向司法部门提出逮捕申请。
事实上，刑事拘留作为一种暂时的强制性措施，其执行期限通常限定为不超过三十七日。
在此期间内，假如侦查机构判断案件中的关键事实已经呈现得清晰明了，证据链条也已完备无缺，同时犯罪嫌疑人有可能面临着有期徒刑以上的严厉处罚，而且用取保候审等方式尚无法完全排除对公共安全构成潜在威胁的可能性，那么他们将会选择向司法部门提交逮捕申请。
然而，若出现证据不足或者犯罪情节相对轻微等特殊情况，侦查机构可能会放弃申请逮捕，转而采用取保候审或者监视居住等其他强制性措施，以确保嫌疑人能得到适当的处理和监管。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条
【逮捕的条件】对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。