针对非法吸收公众存款案件中的团队经理申请提请取保候审的情况，案件处理过程中需运用综合分析法，依据犯罪嫌疑人的具体案情进行全面考量。
首先，若其所涉案件情节较轻，且根据刑法的规定，可能会被判处管制、拘役或单处实行附加刑；
或是虽然可能被判处有期徒刑以上的重刑，但经过评估认定对其予以取保候审不会引发严重的社会危害。
其次，提请取保候审时必须在其提供具备资质的保证人或按照法律规定缴纳相应金额的保证金两种方式之间二选一。
此外，还须确保犯罪嫌疑人能积极配合司法机关开展相关调查工作，并真诚坦白地陈述自身的罪责，展现积极的自我改造意愿以及良好的认罪悔过态度。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。