在交通事故中所引发的刑事案件之拘留事宜，通常情况下皆由各级公安机关承担责任与执行。
若公安机关在调查案件的过程中，发现涉案人员存在犯罪嫌疑，则有权依据相关法律法规，对其采取刑事拘留的强制性措施。
具体而言，可能涉及到案发地的公安机关交通管理部门，抑或是所在地区的公安机关刑事侦查部门。
一旦采取了刑事拘留措施，公安机关将按照法定程序展开深入的侦查和审查工作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。