实施刑事拘留之后，根据相关法律法规，公安机关通常会在拘留期限结束之前的三个工作日内向检察机关提交申请，请求对被拘留者进行审查并批准逮捕。
然而，在某些特定情形下，申请审批的时间可能会有所延长，一次性可延长1到4天不等。
针对那些跨越多个地区进行犯罪活动、多次实施违法犯罪行为以及与他人共同实施犯罪行为的重要嫌疑人，提请审查并批准逮捕的时间则有可能被大幅延长至30天之久。
当公安机关向检察机关递交提请批准逮捕的文书之后，检察机关应在7个工作日之内，对是否批准逮捕做出决定。
如果检察机关未能批准逮捕，那么公安机关将应接到通知之日起立即释放被拘留者，同时需将实际执行情况迅速告知给检察机关。
至于那些仍然需要进一步调查，并且具备取保候审或监视居住资格的被拘留者，将依据法律规定采取相应的强制措施。
关于何时启动刑事诉讼程序的问题，虽然没有固定不变的标准，但是在一般情况下，在采取刑事拘留措施的那一刻，就已经取得了一定程度上能够证明犯罪事实存在的证据。
只不过，具体的立案日期可能会因为案件的复杂性等诸如此类的原因而有所变化。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。