根据相关法律规定，公安机关对犯罪嫌疑人宣布实施刑事拘留后，其拘留期限即应自此正式启动。
而在实际执行拘留过程中，公安机关必须向被拘留人员出示拘留证，同时在拘留证上详细注明拘留的具体时间。
因此，可以明确地说，从公安机关向犯罪嫌疑人发布刑事拘留通知的那一刻起，刑事拘留的时间便已开始进行计算。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。