当一名自然人受到了刑事拘留的处罚时，除了在无法通知到或涉嫌触及危害国家安全罪行以及恐怖活动罪等情况下，可能会对案件侦查工作造成不利影响之外，相关部门都应该在拘留行为发生的24个小时内，将此消息通知给该被拘留者的家属。
而当妨碍侦查的情形从本质上消失之后，也必须当下立刻通知被拘留者的家属以告知相关情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。