当渣土车司机遭受刑事拘留时，其亲属首要采取的措施便是迅速委派律师参与处理此案。
律师将有权获取公安机关关于此案的相关信息，并得以会晤涉案人员以提供法律咨询及援助。
与此同时，也需全力配合公安机关的调查工作，对刑事拘留作出相应评判，包括确认拘留是否依法进行以及是否存在证据不充分或是程序违规之情。
倘若司机确实犯下了违法行为，则亲属应研究如何为之争取适当减轻刑罚的机会，如是否具备自首、立功等相应情节。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。