在涉及犯罪的事件中遭遇刑事拘留时，当事人应尽如下妥善之举：
首先，犯罪嫌疑人员享有权利委任辩护人，其中包含了律师在内。
辩护人有义务提供全方位的法律援助服务，详细了解案件的所有细节，并可依据实际需要向法院申请更改现行强制措施等。
其次，亲属们应该迅速地与相关办理案件部门进行资讯交流，充分掌握所涉指控罪名以及案件的来龙去脉等信息。
此外，作为当事人，他们应有责任坦诚地陈述自己的罪行，假如存在自首或立功证据等情节，应及时将事实报告给负责处理该案件的司法机关。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。