在对犯罪嫌疑人实施为期三十日的刑事拘留之后，我国公安局通常会根据实际情况采取以下几种措施进行后续处理：
首先，若公安局经过深入调查核实，认定被拘留者的犯罪行为事实清晰明确，且所获得的证据扎实可靠和充足有效，便会向检察院提出应当给予逮捕的申请请求。
而县人民检察院在接到这个申请之后，会进行全面细致的审核，如若是经审查之后发现被拘留者的确存在符合逮捕条件规定的状况，那么该检察院将会作出批准逮捕的决策，从而使这起案件得以进一步展开侦查工作。
其次，若检察院在审查过程中发现被拘留者并不符合逮捕条件的相关规定，那么他们将会作出不予批准逮捕的决定。
在此种情况下，公安局必须在接收到检察院的通知之后，立即释放被拘留者，并将执行情况及时告知检察院。
最后，如果公安局认为仍需对被拘留者进行进一步的侦查工作，同时又符合取保候审或监视居住的条件，那么他们将会依法对其采取相应的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。