关于精神疾病患者袭警的刑事拘留期限的探讨，这需要依据实际情况进行综合考量。
若经合法程序鉴定证明，这类患者在实施袭警行为时无法对自身的行为进行清晰辨别或控御，那么他们便不会承担刑事责任，从而也无需考虑刑事拘留的相关事宜。
然而，倘若在实施袭警行为之时，该类患者具备部分刑事责任能力，或者是间歇性精神疾病患者在精神状态正常的情况下实施了袭警行为，那么他们有可能面临刑事拘留的处罚。
值得注意的是，刑事拘留的最长时限通常设定为37天。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留犯罪嫌疑人之后，若认为其需要进一步逮捕，应在拘留后的三日内向人民检察院提交审查批准申请。
在某些特定情形下，提交审查批准的时间可延长至一至四日。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，提交审查批准的时间则可延长至三十日。
人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放犯罪嫌疑人，并将执行情况及时告知人民检察院。
对于需要继续侦查且符合取保候审、监视居住条件的犯罪嫌疑人，应依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。