根据相关法律法规规定，因妨害公务而遭受刑事拘留的期限通常设定在十日之内，但在特殊情形如犯罪嫌疑人系流窜犯或屡次实施违法行为、或与他人合谋共同从事犯罪活动时，则拘留期限最高可延长至十四天。
而对于严重扰乱社会秩序、危害公共安全的犯罪分子而言，其拘留期的上限可能高达三十七天之久。
妨害公务罪特指通过暴力手段或以威胁方式阻挠国家机关工作人员依法履行职责的行为。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。