在辅警因涉嫌犯罪而被公安机关依法实施刑事拘留的情况下，所属单位通常会采取如下应对措施：首要的举措便是暂时停止该名辅警履行职责与工作，以便在待后续相关调查结果出炉之前，尽可能规避可能因此而引发的负面效应，同时也确保调查过程的客观、公正。
紧接着，该单位将全力以赴地配合公安等相关执法机构开展深入的调查取证工作，提供一切必要的协助以及相关信息资料。
从法律层面上讲，依据我国《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定：“劳动者若存在下列任何一种情形，用人单位均可依法解除与其签订的劳动合同：（六）被依法追究刑事责任的。
”倘若该名辅警最终被判定为依法应当承担刑事责任，那么其所在单位便有权依照法律规定，合法解除与该员工之间的劳动关系。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。