关于洗钱活动可能触犯到的诸如“帮助信息网络犯罪活动罪”等相关法律条文，刑事拘留的时限通常设定为10天，但在某些特定情况下，如涉及流窜作案、多次作案或团伙作案的重大嫌疑人，拘留期可延长至14天。
在此期间，公安机关将对案件展开深入调查，若发现犯罪证据确凿，便会向检察机关提交申请，请求批准逮捕。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的明确规定，公安机关在拘留期满后的三日内，应向人民检察院提出审查批准逮捕的申请。
在特殊情况下，这一期限可延长一日至四日。
而针对流窜作案、多次作案以及团伙作案的重大嫌疑人，审查批准的期限则可延长至三十日。
人民检察院在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后，应在七日内做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院不予批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放当事人，并将执行情况及时告知人民检察院。
此外，对于需要进一步侦查且符合取保候审、监视居住条件的嫌疑人，依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。