首先，我们必须明确在就医过程中被刑事拘留的具体原因。
若因涉嫌犯罪行为而受到公安机关刑事拘留的处理，则应尽早把握涉嫌犯罪的性质以及该案件的基础性信息。
在此情形之下，当事者的亲属有权力为其聘请律师团队。
值得注意的是，律师在刑事拘留之后可立即会见当事人，深入理解案件的详细情况，并为他们提供专业的法律咨询与援助。
此外，律师还能向负责调查此案的公安机关询问相关事宜，并提出具有法律依据的建议。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的明文规定：自犯罪嫌疑人首次接受侦查机关的讯问或采取强制措施之日起，便享有委托辩护人的权利；
在侦查阶段，仅允许律师担任辩护人。
被告人亦有权在任何时刻委托辩护人。
在侦查机关首次讯问犯罪嫌疑人或对其实施强制措施时，应当告知其有权委托辩护人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。