在员工因涉嫌犯罪而被实施刑事拘留的情况下，通常情况下，其所在雇主不得直接解除与该员工之间的劳动关系。
请注意，所谓的“刑事拘留”仅仅是为了确保法律程序得以顺利进行而采取的一项临时性强制措施，这并不等同于对涉案员工的有罪判定。
然而，若经由司法机关裁决，确认涉案员工确实存在违法行为且需承担相应的刑事责任，那么在此情况下，雇主有权依法解除与其之间的劳动合同。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。