在一般的司法实践中，公安部门对于已经实施了拘留措施的相关人员，如果认为其符合逮捕的法定要求，那么该拘留期限应在拘留之日起的第三天内，向所在地区的人民检察院提交正式的申请批捕文件以供审查和批准。
然而，在某些特定的情况下，例如涉及到流窜作案、多次作案以及结伙作案等重大犯罪行为的嫌疑人，公安部门向人民检察院提出申请批捕的时间则可适当延长，最多可延长至拘留期限结束后的第四天。
此外，对于此类重大嫌疑犯，公安部门向人民检察院提交申请批捕的时间还可以进一步延长至拘留期限结束后的第三十天。
在收到公安部门提交的申请批捕文件之后，人民检察院有义务在七日内对案件进行全面审查并做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未能在规定的期限内做出决定，公安部门有权在接到人民检察院的通知后立即释放相关人员，同时也需将实际执行情况及时告知人民检察院。
在某些情况下，如果需要继续对案件进行深入调查，且相关人员符合取保候审或监视居住的条件，公安部门可以依法采取相应的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。