根据中国相关法律法规，公安机关在对涉嫌犯罪的人员进行书面逮捕的过程中，通常在拘留期内的三天内向当地人民检察院申请审查和批准。
然而，在例外情况下，提出审查及批准请求的时间可适当延长，最多可延至一至四天不等。
针对流窜作案或多次作案等严重行为，以及结伙作案等恶劣情形的嫌疑人，向人民检察院提交审查批准的期限则可以相应延长至三十天。
人民检察院自收到公安机关递交的书面逮捕申请书起，应于七日内作出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未能在规定期限内批准逮捕，公安机关则必须释放被捕者，并在接到审批结果通报后立即将执行情况告知人民检察院。
此外，如果案件仍需深入调查并符合法律规定的取保候审或监视居住条件时，公安机关应依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。