在刑事拘留阶段，一般而言，其并不具备对犯罪嫌疑人人身安全保障的基础，因此一般情况下是不允许进行保外就医的。
相比之下，保外就医则通常适用于已经被法院依法判决并正在监狱中服刑的罪犯。
刑事拘留作为一种临时性的强制措施，其并非刑罚执行过程中的一个环节。
在这个阶段，其主要目的是为了确保刑事诉讼能够顺利进行。
若犯罪嫌疑人在被刑事拘留期间患上了严重疾病，那么办案机关将会依据实际情况采取适当的应对措施，例如变更强制措施等等，然而这并不属于保外就医的范畴。
只有当犯罪嫌疑人被法院依法判决并投入监狱服刑之后，并且满足特定的严重疾病条件，同时经过严格的审批程序，才可能获得保外就医的机会。
在刑事拘留阶段，工作重心主要集中于案件的调查取证以及证据的搜集整理，对于疾病的处理主要是为了保障犯罪嫌疑人的基本医疗权益，而非适用保外就医制度。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。