根据我国相关法律规定，公安机关所采取的刑事拘留措施，其最长期限通常为三天，但如果存在特定情形，如需申请审查批准，则此期限可延期至四天。
另一方面，若犯罪嫌疑人属于流窜作案、惯犯或团伙作案等情节恶劣的情况，则公安机关向人民检察院报备的审批时限可延长至最多三十天。
在此过程中，需要指出的是，公安机关会在拘留犯罪嫌疑人之后的第三个工作日内，提交申请审阅批准的报告。
针对特殊案件，提请时间也可在此基础上予以延长，最高可达四天。
同时，人民检察院必须于收到公安机关的批准逮捕报告之后的七日内，根据具体情况及时做出批准或者不予批准的决定。
特别需要注意的是，对于那些流窜作案、多次作案以及团伙作案的重大嫌疑分子，公安机关的审批时限可进一步延长至三十天。
而人民检察院也必须在这七天之内做出最终决定。
因此，总的来说，刑事拘留的最长期限为三十七天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。