关于交通肇事罪犯罪主体的羁押期限，一般需依据个案具体情况来进行评估和确定。
通常情况下，当相关案件进入公安机关立案侦查程序之后，如若存在确凿证据显示犯罪嫌疑人可能实施逃逸、销毁关键证据、阻挠证人作证或是继续对社会安全造成潜在威胁等行为时，公安机关可依法对其采取强制性的羁押措施，譬如刑事拘留。
但需要注意的是，刑事拘留的持续时间原则上应尽可能控制在37天以内。
若案件经过深入侦查并取得明确结果，检察机关认为有必要对犯罪嫌疑人实施逮捕以确保诉讼程序顺利推进的话，则会依法批准逮捕，并将其继续羁押于看守所内。
待案件侦查工作全部结束后，案件将被移交至检察机关进行审查起诉环节。
在此过程中，若检察机关认为仍需对犯罪嫌疑人继续羁押以保证诉讼程序的正常进行，便会依法作出相应的羁押决定。
在审判阶段，若法院认为被告人可能会逃避审判或存在其他法定情形时，亦有权依法决定对其实施羁押。
综上所述，交通肇事罪犯罪主体的羁押期限主要取决于案件的进展状况、证据收集情况以及犯罪嫌疑人自身的社会危险程度等多方面因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。