依据我国专门制定的《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之规定，当涉案人员遭受刑事拘留之际，公安机关在执行拘留行为时，务必向当事人出示拘留证，并应于第一时间将被拘留者送至看守所进行羁押，最晚不得超过24个小时。除非出现无法通知到被拘留人家属或者涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特殊情况，且若通知可能会妨碍案件侦查工作的开展，否则公安机关应当在拘留后的24小时之内，以书面形式通知被拘留人的家属。一旦阻碍侦查的因素消除，公安机关应立即恢复对被拘留人的家属通知义务。因此，若某位人士遭遇刑事拘留，其家属或代理律师应首先解拘留的缘由及相关法律程序。若警方未能出示拘留证或者未按照法定时间通知家属，则可能构成对上述法律条款的违反。在此种情况下，家属或代理律师有权要求警方提供拘留证副本，同时也可向警方或检察机关咨询拘留的详细情况以及实施拘留的理由。如对拘留程序持有异议或存在其他疑虑，可考虑寻求律师的法律援助，以便更为有效地保障被拘留人的合法权益。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。