当逃犯处于追捕过程中且满足《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条所规定的拘留条件，诸如（四）犯罪行为发生后，逃犯企图自杀、逃避侦查或者仍处在逃亡状态下，依据相关法律法规，公安部门有权实施先行拘留措施。因此，逃犯在面临追捕之际，若符合以上任一情况，通常会被依法采取刑事拘留措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。