依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条及第八十六条之规定，对于涉及斗殴事件的刑事拘留程序流程主要包含以下几个环节：首先，公安机关在执行拘留措施时，必须向被拘留者出示拘留证；
其次，在拘留之后，应立即将被拘留者送往看守所关押，最晚不得超过二十四个小时；
再次，除非存在无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等情况，需要通知可能会妨碍侦查工作的情形外，公安机关应在拘留后的二十四小时内，通知被拘留者的家属；
最后，若上述妨碍侦查的情形消除，公安机关也应立即通知被拘留者的家属。
另外，根据第八十六条的规定，公安机关还需在拘留后的二十四小时内对被拘留者进行讯问。
如发现不应该采取拘留措施的情况，必须立即释放被拘留者并发放释放证明书。
综合以上法律条款来看，涉及到斗殴事件的刑事拘留程序主要包括拘留证的出示、被拘留者的关押、通知家属的标准程序以及讯问与释放环节。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。