若孩童之间发生打架事件且涉案人员构成团伙斗殴罪行，依据我国《中华人民共和国治安管理处罚法》的第26条规定，执法机关有权对相关责任人采取强制措施，即进行为期五日至十日的行政拘留，同时可科以人民币五百元以内的罚款；
情节严重的情况下，可处以十日以上、十五日以下的拘留期限，并可处以一千元以下的罚款。
然而，在实践过程中，执法机构需根据具体案情来决定是否适用刑事拘留。
若孩童的行为尚未达到刑事犯罪的程度，仅是触犯了治安管理处罚法的相关规定，则应依照该法规进行相应处理。
反之，若孩童的行为已构成刑事犯罪，则应按照刑法的规定进行惩处。
若孩童的行为确实构成刑事犯罪，执法机构将依法启动立案调查程序，如经调查后认定有必要追究其刑事责任，则会向检察机关提出公诉申请，由检察机关作为国家的代表向法院提起刑事诉讼，最后由法院根据事实与法律做出公正裁决。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条
有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；
情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款:
（一）结伙斗殴的；
（二）追逐、拦截他人的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；
（四）其他寻衅滋事行为。