依据我国现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条之明文所载，检察部门虽然享有权力来决断是否对涉案的犯罪嫌疑人采取拘留行动，然而，实际上执行拘留的职责往往是由公安机关承担。
在案件的侦查阶段，检察部门有权决定采取拘留措施，并向公安机关发放拘留证，然后由公安机关负责实施拘留。
因此，尽管检察部门可以间接地执行刑事拘留，但是具体的执行拘留程序以及相关权力仍然由公安机关负责。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。