依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之明文规定，若在刑事案件中实施了拘留措施之后，公安机关经过仔细考虑，判定有必要对相关人员进行逮捕的话，他们需要在正式决定执行拘留起的三天内，向人民检察院提交申请，交由其进行严格的审查审批工作。
然而在某些特定的情况下，例如犯罪嫌疑人的活动范围广泛、多次犯案或者涉嫌团伙犯罪等严重情况时，申请审查批准的时间可适当延长，由原本的三天延长至四天。
而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子而言，申请审查批准的时间则可以进一步延长至三十天。
在此期间，人民检察院必须在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的最终决定。
因此，究竟是由哪一方来决定刑事拘留的具体期限，这主要取决于公安机关与人民检察院在审查批准过程中的具体操作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。