从刑事拘留阶段向进入监狱服刑流程的大致步骤如下所示：首先，依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条之规定，公安机关可依据初步调查结果，对涉嫌构成犯罪者实施刑事拘留；
其次，公安机关需在执行刑事拘留二十四小时内进行审讯，以及时发现不应当予以拘留之情状，并依此情形迅速释放相关人员且下发释放证明；
随后，对于被拘留的涉案人员，公安机关仍需坚持依法侦查，如依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十九条之规定，若可能判处十年以上有期徒刑，则可适当延长侦查期限；
待侦查工作结束之后，公安机关会将案件移交至人民检察院，由其负责审查决定是否提出公诉（《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十九条）；
最后，经人民检察院审查案件，若决定提起公诉，则会将案件提交至法院进行审理。
在法院审理过程中，需经过法庭调查、辩论等法定程序，最终做出判决（《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百条）。
若法院判定被告有罪，则将被送入监狱服刑。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。