依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的第八十五条相关规定，当公安机关实施拘留时，应依法及时地将被拘留者送往看守所进行羁押，在任何情况下都不得超过二十四个小时。
因此，刑事拘留的起始时间应该是从公安机关做出拘留决定并且开始执行拘留措施的那一刻开始计算，最迟也不能超过二十四个小时。
若在二十四小时之内无法通知到被拘留者的亲属，除非涉及到危害国家安全犯罪或者恐怖活动犯罪，而且通知可能会妨碍侦查工作，否则必须在拘留之后的二十四小时内通知其亲属。
一旦上述情况得以消除，就应当立即通知其亲属。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。