依据我国《刑事诉讼法》第九十九条规定，当公安机关和人民检察院发现了犯罪事实或者涉嫌犯罪的对象时，应立即启动立案程序，展开侦查工作。
若犯罪嫌疑人在被依法实施刑事拘留措施之后，侦查机构并未批准实施逮捕，那么该名犯罪嫌疑人仍将被保留刑事拘留态势，以待后期更为深入的侦查与审查。
若侦查机构经过全面评估后，认为现有证据尚显不足，或者犯罪嫌疑人并不满足逮捕条件，他们有可能会做出撤销案件的决定，或者采取其他相应的法律手段进行处理。
而对于那些需要继续开展侦查工作的案件，侦查机构也可能会选择延长拘留期限，或者调整强制措施。
最后，是否批准逮捕，将由侦查机构根据案件的实际情况、所掌握的证据以及相关法律法规的规定，进行综合性的判断和决策。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十九条
公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。