依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，公安机关若认为被拘留者具有必要逮捕的理由，应在拘留之后的三个工作日内，向上一级人民检察院提交审查批准申请；
如有特别情形，则可将申请期限延长至四个工作日。
而对于那些跨地区作案、频繁作案以及团伙作案的重大嫌疑人，其审查批准的期限则可延长至三十个工作日。
人民检察院在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书后，应在七个工作日之内，做出是否批准逮捕的决定。
因此，若亲属遭受刑事拘留，公安机关应在拘留后的三个工作日内向检察院提交审查批准逮捕申请，如有特殊情况，申请期限可延长至七个工作日，而重大嫌疑人的申请期限则可延长至三十个工作日。
检察院在收到申请后，应在七个工作日内做出决定。
因此，亲属遭受刑事拘留的最长期限可能会达到三十个工作日加上七个工作日，即三十七个工作日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。