依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条以及第八十六条的明确规定，涉及醉酒驾驶行为的刑事案件拘留程序如下：首先，公安机关实施拘留行动时，必须向当事人出示具有法律效力的拘留证；
其次，拘留行动顺利完成后，须立即将被拘留之人送往公安部门设立的看守所予以关押，且此类关押时间最晚不得超过二十四个小时；
再次，除非是在难以通知到被拘留者家属或该家属涉嫌参与危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等情况下，否则应在拘留行动结束后的二十四小时内，以书面形式通知被拘留者的家属有关情况；
此外，当妨碍侦查的因素消除之后，公安机关亦应立即通知被拘留者的家属；
最后，公安机关应对被拘留者进行讯问，此项工作应在拘留后的二十四小时之内完成。
另外，若在调查过程中发现不应采取拘留措施的情况，则必须立即释放被拘留者，并为其开具释放证明书。
以上程序旨在确保被拘留者的合法权益得以充分尊重与维护，同时也保障了刑事诉讼过程中的公平正义及高效运作。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。