依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》中第一百六十二条明确指出，若公安机关在对此类案件进行侦查完毕后，应依法撰写起诉意见书并将其提交至同级人民检察院进行审查与裁决。
这就意味着，即便犯罪嫌疑人正处于刑事拘留阶段，只要案件已完成全部侦查工作，公安机关便有义务将此案移交至检察院，同时也必须向犯罪嫌疑人及辩护律师通报案件的移送情况。
因此，在刑事拘留其间的犯罪嫌疑人同样享有被提起公诉的可能。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十二条
公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；
同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。
犯罪嫌疑人自愿认罪的，应当记录在案，随案移送，并在起诉意见书中写明有关情况。