根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条明确规定，倘若公安机构对受拘留的涉案人员认定其需要进行逮捕的，应该在拘留期限结束后的三日内向人民检察院提交审查申请批复书以供审查批准。
然而在某些特定情况之下，提请审批的时限可以适度地予以延长，最长可达一日至四日。
针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间则有可能进一步延长至三十日之久。
在此期间，人民检察院应在收到公安机关提交的审查批准逮捕书之后的七日内，做出是否批准逮捕的最终决定。
因此，在刑事拘留的37天之内，公安机关有权提请人民检察院进行审查批准逮捕，而人民检察院也必须在接到提请批准逮捕书后的七日内做出相应的决定。
若人民检察院批准逮捕，那么该名犯罪嫌疑人将会被正式逮捕并继续接受侦查工作；
反之，若人民检察院未批准逮捕，公安机关则需立即释放该名犯罪嫌疑人，同时将执行情况及时告知人民检察院。
若仍需继续侦查且符合取保候审或监视居住条件的，则依法采取取保候审或监视居住措施。
总而言之，在刑事拘留的37天内，涉案人员可能会面临审判，但具体是否会被审判则取决于公安机关向人民检察院提交审查批准逮捕的情况以及人民检察院的最终决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。