根据相关法律规定，交通肇事罪案件在司法程序中的拘留期限最长可达37天。
在具体操作中，若公安机关对现行拘留人员判断其有必要进行逮捕时，应在拘留结束前的三日内提出申请，并提交人民检察院审核批准。
然而，针对某些特殊情况，例如流动性犯罪行为或多次连续犯罪等复杂案件，申请审批的时间则可能延长到一天到四天。
而对于那些情节严重且涉及团伙性质的嫌疑人，申请审核批准的时间甚至可以延长至30日之久。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。